Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo).
Com essas peças podemos formar várias figuras, utilizando todas elas sem sobrepô-las. Segundo a Enciclopédia do Tangram é possível montar mais de 1700 figuras com as 7 peças.
Esse quebra-cabeça, também conhecido como jogo das sete peças, é utilizado pelos professores de matemática como instrumento facilitador da compreensão das formas geométricas. Além de facilitar o estudo da geometria, ele desenvolve a criatividade e o raciocínio lógico, que também são fundamentais para o estudo da matemática.
Não se sabe ao certo como surgiu o Tangram, apesar de haver várias lendas sobre sua origem. Uma diz que uma pedra preciosa se desfez em sete pedaços, e com elas era possível formar várias formas, tais como animais , plantas e pessoas. Outra diz que um imperador deixou um espelho quadrado cair, e este se desfez em 7 pedaços que poderiam ser usados para formar várias figuras.
Segundo alguns, o nome Tangram vem da palavra inglesa "trangam", de significado "puzzle" ou "buginganga". Outros dizem que a palavra vem da dinastia chinesa Tang, ou até do barco cantonês "Tanka", onde mulheres entretinham os marinheiros americanos. Na Ásia o jogo é chamado de "Sete placas da Sabedoria".
O tangram é um jogo que se originou na China e aos pouco foi chegando ao Brasil, e com isso os povos inventaram desenhos com as sete peças.
segunda-feira, 5 de novembro de 2012
Material dourado
O Material Dourado Montessori
Quem foi Maria
Montessori
(tópico 2)
O "Material das
Contas"
(tópico 3)
O material Dourado
Montessori
(tópico 4)
1. JOGOS LIVRES
Objetivo: tomar contato com o material, de maneira livre,
sem regras.
Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções
livres.O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem:
- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos!
- E a placa é formada por 10 barras!
- Veja, o cubo é formado por 10 placas!
FONTE: http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm
Bloco lógico
Atividades com Blocos
Lógicos
Nas classes de educação infantil,
essas pequenas peças geométricas, criadas na década de 50 pelo matemático
húngaro Zoltan Paul Dienes, são bastante eficientes para que seus alunos
exercitem a lógica e evoluam no raciocínio abstrato. Em pequenas doses, com
brincadeiras e atividades dirigidas, você pode tirar todo o proveito didático
que o material oferece. Com os blocos lógicos é possível, por exemplo, ensinar
operações básicas para a aprendizagem da Matemática, como a classificação e a
correspondência. Essa ajuda certamente vai facilitar a vida de seus alunos nos
futuros encontros com números, operações, equações e outros conceitos da
disciplina.
LIVRE
CRIAÇÃO
O primeiro passo é promover o
reconhecimento do material. Com cartolina ou outro material semelhante, prepare
pranchas com desenhos feitos nas formas dos blocos lógicos uma casinha formada
de um retângulo e um triângulo, por exemplo. Em seguida, os alunos reproduzem a
figura utilizando as peças. Para isso, vão observar e comparar as cores, os
tamanhos e as formas que se encaixam.
O trabalho em grupo enriquece a atividade, pois as crianças certamente vão discordar entre si. O diálogo contribuirá para o conhecimento físico de cada bloco. Depois de completar alguns desenhos, os próprios alunos criam novas figuras.
O trabalho em grupo enriquece a atividade, pois as crianças certamente vão discordar entre si. O diálogo contribuirá para o conhecimento físico de cada bloco. Depois de completar alguns desenhos, os próprios alunos criam novas figuras.
Capacidade de massa
Massa é um conceito usado em ciências naturais para explicar vários dos fenômenos observados na natureza, e no uso cotidiano é comum a associação entre os resultados destes fenômenos e o conceito de massa. Em particular, a massa é frequentemente associada ao peso dos objetos. Esta associação não se mostra na maioria das vezes, entretanto, correta, ou quando correta, não se mostra completamente elucidativa. Em acordo com o paradigma científico moderno, o peso de um objeto resulta da interação gravitacional entre sua massa e um campo gravitacional: ao passo que a massa é parte integrante da explicação para o peso, ela sozinha não constitui a explicação completa. Os trajes espaciais dos astronautas, quando usados aqui na Terra, parecem consideravelmente mais pesados do que quando usados na superfície da Lua, contudo suas massas permanecem exatamente as mesmas.
É comum também a associação de massa ao tamanho e forma de um objeto. Massa realmente toma parte na explicação para o tamanho dos objetos (densidade), mas não constitui a explicação correta ou completa.
O corpo humano é equipado com vários sentidos com os quais estabelecemos a compreensão do mundo que nos cerca. Em primeira instância é às sensações que eles nos fornecem que naturalmente associamos certos conceitos e definições, a citar os conceitos intuitivos de temperatura, tamanho, resistência, peso, massa, e outros. O conceito intuitivo de massa que desenvolvemos encontra-se intimamente ligado a eles. Entretanto sabe-se hoje que nossos sentidos são mestres em nos enganar - quem nunca viu uma ilusão de ótica? - e que eles também não têm grande precisão. Se um punhado de balas for colocado em uma de suas mãos, e se uma for retirada do topo da pilha, você certamente não dará por falta desta se confiar apenas na sensação do peso que seu tato lhe confere.[1]
Como se deduz, para a correta compreensão do mundo que nos cerca não podemos confiar em nossos sentidos. Para alcançá-la devemos confiar em algo mais avançado, a saber, no poder de abstração que temos e em informações fornecidas por aparelhos especificamente projetados para obtê-las. Dentro deste contexto, que culminou no que chamamos hoje ciência, o conceito abstrato de massa evoluiu juntamente com a nossa compreensão do mundo natural, mas mesmo nos dias de hoje mostra-se essencial ainda na forma com a qual se consolidou pela primeira vez: o primeiro conceito científico de massa com o qual nos deparamos na escola - o de massa como medida da inércia, da maior ou menor oposição que um corpo impõe à mudança em seu estado de movimento (F=m.a) - ainda é o fornecido pela mecânica newtoniana, mas a partir dele podemos hoje encontrar no mínimo sete definições diferentes de massa, e em verdade, dentro da teoria mais geral para o estudo da dinâmica dos corpos (a Relatividade Geral), podemos até mesmo não encontrar uma definição satisfatória para massa.[2]
Os conceitos científicos de massa, que diferem do conceito também científico de quantidade de matéria[3], sempre se mostram de alguma forma associados ao conceito de inércia, e mesmo em relatividade, onde energia e massa mantêm, em acordo com a famosa equação E = mc², íntima relação, esta associação está presente: não só a matéria mas também a energia apresenta inércia. Entretanto, apesar de muito bem definida dentro de cada área de estudo onde aparece, "explicar" a massa não é uma coisa muito simples, e atualmente existem algumas teorias que tentam elucidar nas origens o que é massa
É comum também a associação de massa ao tamanho e forma de um objeto. Massa realmente toma parte na explicação para o tamanho dos objetos (densidade), mas não constitui a explicação correta ou completa.
O corpo humano é equipado com vários sentidos com os quais estabelecemos a compreensão do mundo que nos cerca. Em primeira instância é às sensações que eles nos fornecem que naturalmente associamos certos conceitos e definições, a citar os conceitos intuitivos de temperatura, tamanho, resistência, peso, massa, e outros. O conceito intuitivo de massa que desenvolvemos encontra-se intimamente ligado a eles. Entretanto sabe-se hoje que nossos sentidos são mestres em nos enganar - quem nunca viu uma ilusão de ótica? - e que eles também não têm grande precisão. Se um punhado de balas for colocado em uma de suas mãos, e se uma for retirada do topo da pilha, você certamente não dará por falta desta se confiar apenas na sensação do peso que seu tato lhe confere.[1]
Como se deduz, para a correta compreensão do mundo que nos cerca não podemos confiar em nossos sentidos. Para alcançá-la devemos confiar em algo mais avançado, a saber, no poder de abstração que temos e em informações fornecidas por aparelhos especificamente projetados para obtê-las. Dentro deste contexto, que culminou no que chamamos hoje ciência, o conceito abstrato de massa evoluiu juntamente com a nossa compreensão do mundo natural, mas mesmo nos dias de hoje mostra-se essencial ainda na forma com a qual se consolidou pela primeira vez: o primeiro conceito científico de massa com o qual nos deparamos na escola - o de massa como medida da inércia, da maior ou menor oposição que um corpo impõe à mudança em seu estado de movimento (F=m.a) - ainda é o fornecido pela mecânica newtoniana, mas a partir dele podemos hoje encontrar no mínimo sete definições diferentes de massa, e em verdade, dentro da teoria mais geral para o estudo da dinâmica dos corpos (a Relatividade Geral), podemos até mesmo não encontrar uma definição satisfatória para massa.[2]
Os conceitos científicos de massa, que diferem do conceito também científico de quantidade de matéria[3], sempre se mostram de alguma forma associados ao conceito de inércia, e mesmo em relatividade, onde energia e massa mantêm, em acordo com a famosa equação E = mc², íntima relação, esta associação está presente: não só a matéria mas também a energia apresenta inércia. Entretanto, apesar de muito bem definida dentro de cada área de estudo onde aparece, "explicar" a massa não é uma coisa muito simples, e atualmente existem algumas teorias que tentam elucidar nas origens o que é massa
Medida de comprimento.
Quando necessitamos medir a altura de uma pessoa, tamanho de uma mesa, comprar uma barra de cano ou de ferro entre outros objetos, utilizamos as medidas de comprimento. A medida de comprimento mais utilizada é o metro, mas existem outras que são utilizadas de acordo com a extensão que queremos medir. Algumas medidas de comprimento são maiores e outras menores que o metro.
O decâmetro (dam), o hectômetro (hm) e quilômetro (km) são maiores que o metro, e são classificadas como múltiplos do metro.
O decímetro (dm), o centímetro (cm) e o milímetro (mm) são menores que o metro, e são classificadas como submúltiplos do metro.
O metro é considerado a medida de comprimento referencial. Observe a relação demonstrada na tabela:
Utilizamos o quilômetro para medir distâncias entre cidades, estados ou países. O metro é utilizado para expressar altura de pessoas, comprimentos, larguras, altura de prédios e de árvores. O centímetro é muito utilizado na medição de distâncias em mapas, tamanhos de mesas e objetos domésticos. O milímetro é utilizado na medição de parafusos e objetos muito pequenos.
fonte:http://www.escolakids.com/comprimento.htm
O decâmetro (dam), o hectômetro (hm) e quilômetro (km) são maiores que o metro, e são classificadas como múltiplos do metro.
O decímetro (dm), o centímetro (cm) e o milímetro (mm) são menores que o metro, e são classificadas como submúltiplos do metro.
O metro é considerado a medida de comprimento referencial. Observe a relação demonstrada na tabela:
Aritmética – Novas perspectivas, Implicações.
Passo 2
Autor:
Aritmética – Novas perspectivas, Implicações na teoria de Piaget.
O objetivo do ensinar da matemática às primeiras
séries iniciais é ajudar a criança a construir um raciocínio lógico-matemático.
Trabalhar com a criança o desenvolvimento das
capacidades de classificar, seriar, comparar, relacionar, generalizar,
abstrair, é parte fundamental no processo ensino-aprendizagem.
Para Piaget, o raciocínio lógico-matemático é
o produto da atividade do sujeito que avança em seu pensamento por meio da
abstração reflexiva, a qual procede das coordenações mais gerais das ações de
classificar, ordenar e colocar em correspondência, sendo a base do conceito de
número e das regras aritméticas. No início, estas ações dependem do objeto
concreto, mais tarde, com a evolução do pensamento, o sujeito de forma
abstrata.
O uso de jogos para ensinar aritmética não é uma
prática nova, professores utilizam há longo tempo. O jogo promove a ação da
criança, propondo desafios que a fazem avaliar num processo de construção
cognitiva por meio da auto-regulação, uma das três formas de equilibração e
ocorre nas integrações e diferenciações entre os subsistemas (à parte) e a
totalidade.
Enquanto operações matemáticas, somar, subtrair,
multiplicar e dividir são operações que dependem da atividade da criança, das
noções construídas anteriormente, e das coordenações de pensamento que vai
realizando.
*A
subtração envolve a relação parte/todo, que por sua vez, diz respeito às ideias
de separar, comparar e igualar.
Exemplo:
separar -> Você tem sete balas. Dando três para
mim, com quantas ficará?
-
Comparar -> Você tem sete balas. Eu tenho só três.
Quantas a mais do que eu você tem?
-
Igualar -> Tenho três velinhas. Preciso de nove
para um bolo de aniversário. Quantas mais eu preciso?
*
Primeiramente
apresentar, trabalhando no concreto, as ações, noções e conceitos aritméticos,
e só depois passar para a apresentação.
Autor:
As seis etapas do processo da aprendizagem em matemática, Dienes, Z. P.
1ª
Etapa: “A influência do meio” – Quando há a necessidade de interação com o meio
em que convive utilizando exemplo do seu cotidiano.
2ª
Etapa: “A percepção de restrições” -> regras do jogo, orientações e passos a
seguir
3ª Etapa: “O jogo do isomorfismo” -> Isomorfismo é uma das noções mais importantes em uma categoria. Por isso, é comum encontrar em várias demonstrações e construções as expressões único, a menos de isomorfismo e único, a menos de único isomorfismo.
O que estas expressões querem dizer é que determinado objeto pode existir como várias versões, mas todas estas versões são isomórficas. Na noção mais forte, este isomorfismo entre dois objetos também é único.
Para efeitos práticos, o isomorfismo faz com que objetos isomórficos comportem-se da mesma forma. Tudo que pode ser feito com um deles pode ser feito com o outro - basta compor setas com o isomorfismo entre estes objetos.
4ª
Etapa: “A representação” -> È algo que é exemplificado através de imagens,
fotos entre outros, ou seja, em situações concretas.
5ª
Etapa: “Descrição de uma representação” – Vai descrever o que a representação
quer dizer.
6ª
Etapa: “Demonstração, compreensão das propriedades e/ou reconstrução de
fórmulas” -> Nesta etapa quer dizer
que o professor dever demonstrar para o aluno ter compreensão e no caso
formulas erradas ou aluno deverá reconstrir.
Justificativa
=> A criança necessita sim do uso de jogos, o que
significa grande importância, pois ajuda desenvolver o raciocínio lógico, o que
ajuda na elaboração de operações matemáticas e seus cálculos como, por exemplo:
somar, subtrair, multiplicar e dividir. E tudo isso deverá acontecer nas
primeiras séries iniciais, pois é o que vai ajudar no desenvolvimento de seu
raciocínio, ou seja, o cálculo mental realizado de maneira rápida.
As etapas do processo da aprendizagem em matemática
são necessárias para que a criança aprenda as regras do jogo, a diferenciar as
cores, tamanhos, formas quando utilizado os blocos lógicos, construção de uma
sequência, entre outros.
Portanto, erros e os acertos fazem parte de seu
potencial e para a capacidade intelectual.
Passo 3
“Cálculo
Mental”
O cálculo ocupa lugar muito importante, numerosas
situações de cálculo resolvidas por elas antes de haver recebido ensinamento
formal a respeito. Na resolução de problemas que implica ações de adicionar e
de subtrair, as crianças progridem mediante a utilização de diferentes
procedimentos que, a princípio, se baseiam em procedimentos informais.
Estratégias
concretas: representação de cada um dos conjuntos com dedos ou
de outros objetos físicos, contando de um em um para formar cada um dos
conjuntos. À seguir, voltam a contar tudo desde “um” para obter a soma.
Estratégias
de contagem interiorizada: implica voltar a contar
tudo, mas de maneira interiorizada, já com a noção de soma. Porém, este
procedimento resulta muito pouco prático no caso de que o segundo aditivo seja
grande.
Sobrecontagem:
esta estratégia será adotada mais adiante pela criança. Em um primeiro momento,
ao utilizar a estratégia de sobrecontagem, se o primeiro aditivo é menor “2+6” , começam a partir do “2” , paulatinamente vão se dando conta
de que economizam passos começando a contar a partir do maior.
Calcular
Mentalmente: acontece quando memorizam algumas
combinações básicas de somar e descobrem algumas regras do sistema de
numeração, e as propriedades das operações, como a comutativa, a associativa, e
outras.
É importante destacar que as crianças da Educação
Infantil resolvem muitas situações básicas de adição e subtração, mas isso
depende exclusivamente do campo numérico em que estejam trabalhando.
Não há um único significado para cálculo mental.
Aqui deve ser entendido como o cálculo feito de cabeça rapidamente, apoiado em
regras e propriedades numéricas que permitem fazer compensações, decomposições,
contagem, redistribuição, e outros, para a escolha de caminhos mais cômodos e
mais rápidos de calcular.
A estimativa pode ser entendida como a avaliação do
resultado de uma determinada operação numérica ou da medida de uma grandeza em
função de circunstâncias individuais (intuições e experiências próprias) do
sujeito que estima.
O cálculo estimado refere-se às operações
aritméticas e à avaliação feita sobre os seus resultados.
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