segunda-feira, 5 de novembro de 2012

Tangram

Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo).
Com essas peças podemos formar várias figuras, utilizando todas elas sem sobrepô-las. Segundo a Enciclopédia do Tangram é possível montar mais de 1700 figuras com as 7 peças.
Esse quebra-cabeça, também conhecido como jogo das sete peças, é utilizado pelos professores de matemática como instrumento facilitador da compreensão das formas geométricas. Além de facilitar o estudo da geometria, ele desenvolve a criatividade e o raciocínio lógico, que também são fundamentais para o estudo da matemática.
Não se sabe ao certo como surgiu o Tangram, apesar de haver várias lendas sobre sua origem. Uma diz que uma pedra preciosa se desfez em sete pedaços, e com elas era possível formar várias formas, tais como animais , plantas e pessoas. Outra diz que um imperador deixou um espelho quadrado cair, e este se desfez em 7 pedaços que poderiam ser usados para formar várias figuras.
Segundo alguns, o nome Tangram vem da palavra inglesa "trangam", de significado "puzzle" ou "buginganga". Outros dizem que a palavra vem da dinastia chinesa Tang, ou até do barco cantonês "Tanka", onde mulheres entretinham os marinheiros americanos. Na Ásia o jogo é chamado de "Sete placas da Sabedoria".
O tangram é um jogo que se originou na China e aos pouco foi chegando ao Brasil, e com isso os povos inventaram desenhos com as sete peças.

Material dourado


O Material Dourado Montessori



O Material Dourado Montessori destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos).
No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com o Material Dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.
O Material Dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori.


Quem foi Maria Montessori
(tópico 2)


Nos anos iniciais deste século, Maria Montessori dedicou-se à educação de crianças excepcionais, que, graças à sua orientação, rivalizavam nos exames de fim de ano com as crianças normais das escolas públicas de Roma. Esse fato levou Maria Montessori a analisar os métodos de ensino da época e a propor mudanças compatíveis com sua filosofia de educação.
Segundo Maria Montessori, a criança tem necessidade de mover-se com liberdade dentro de certos limites, desenvolvendo sua criatividade no enfrentamento pessoal com experiências e materiais. Um desses materiais era o chamado material das contas que, posteriormente, deu origem ao conhecido Material Dourado Montessori.


O "Material das Contas"
(tópico 3)


Vamos conhecer o material das contas pelas palavras de Maria Montessori:
"Preparei também, para os maiorezinhos do curso elementar, um material destinado a representar os números sob forma geométrica. Trata-se do excelente material denominado material das contas. As unidades são representadas por pequenas contas amarelas; a dezena (ou número 10) é formada por uma barra de dez contas enfiadas num arame bem duro. Esta barra é repetida 10 vezes em dez outras outras barras ligadas entre si, formando um quadrado, "o quadrado de dez", somando o total de cem. Finalmente, dez quadrados sobrepostos e ligados formando um cubo, "o cubo de 10", isto é, 1000.
Aconteceu de crianças de quatro anos de idade ficarem atraídas por esses objetos brilhantes e facilmente manejáveis. Para surpresa nossa, puseram-se a combiná-los, imitando as crianças maiores. Surgiu assim um tal entusiasmo pelo trabalho com os números, particularmente com o sistema decimal, que se pôde afirmar que os exercícios de aritmética tinham se tornado apaixonantes.
As crianças foram compondo números até 1000. O desenvolvimento ulterior foi maravilhoso, a tal ponto que houve crianças de cinco anos que fizeram as quatro operações com números de milhares de unidades".

Essas contas douradas acabaram se transformando em cubos que hoje formam o Material Dourado Montessori.


O material Dourado Montessori
(tópico 4)


O mateiral Dourado ou Montessori é constituído por cubinhos, barras, placas e cubão, que representam:
Observe que o cubo é formado por 10 placas, que a placa é formada por 10 barras e a barra é formada por 10 cubinhos. Este material baseia-se em regras do nossso sistema de numeração.
Veja como representamos, com ele, o número 265:
Este material pedagógico, confeccionado em madeira, costuma ser comercializado com o nome de material dourado. Você pode construir um material semelhante, usando cartolina. Os cubinhos são substituídos por quadradinhos de lado igual a 2 cm, por exemplo. As barrinhas são substituídas por retângulos de 2 cm por 20 cm a as placas são substituídas por quadrados de lado igual a 20 cm.
Embora seja possível representar o milhar, vamos evitá-lo trabalhando com números menores.
Damos a seguir sugestões para o uso do Material Dourado Montessori.
As atividades propostas foram testadas e mostraram-se eficazes desde a primeira até a quinta série. Muitas delas foram concebidas pelos grupos de alunos, recomendando-se que os grupos não tenham mais do que 6 alunos.
O professor, com o conhecimento que tem de seus alunos, saberá em que série cada atividade poderá ser aplicada com melhor rendimento. Várias das atividades podem ser aplicadas em mais de uma série, bastando, para isso, pequenas modificações.
Utilizando o material, o professor notará em seus alunos um significativo avanço de aprendizagem. Em pouco tempo, estará enriquecendo nossas sugestões e criando novas atividades adequadas a seus alunos, explorando assim as inúmeras possibilidades deste notável recurso didático.

1. JOGOS LIVRES
Objetivo: tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.
Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções livres.
O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem:
- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos!
- E a placa é formada por 10 barras!
- Veja, o cubo é formado por 10 placas!

FONTE: http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm


Bloco lógico

Atividades com Blocos Lógicos






Nas classes de educação infantil, essas pequenas peças geométricas, criadas na década de 50 pelo matemático húngaro Zoltan Paul Dienes, são bastante eficientes para que seus alunos exercitem a lógica e evoluam no raciocínio abstrato. Em pequenas doses, com brincadeiras e atividades dirigidas, você pode tirar todo o proveito didático que o material oferece. Com os blocos lógicos é possível, por exemplo, ensinar operações básicas para a aprendizagem da Matemática, como a classificação e a correspondência. Essa ajuda certamente vai facilitar a vida de seus alunos nos futuros encontros com números, operações, equações e outros conceitos da disciplina.






LIVRE CRIAÇÃO



O primeiro passo é promover o reconhecimento do material. Com cartolina ou outro material semelhante, prepare pranchas com desenhos feitos nas formas dos blocos lógicos ­ uma casinha formada de um retângulo e um triângulo, por exemplo. Em seguida, os alunos reproduzem a figura utilizando as peças. Para isso, vão observar e comparar as cores, os tamanhos e as formas que se encaixam.
O trabalho em grupo enriquece a atividade, pois as crianças certamente vão discordar entre si. O diálogo contribuirá para o conhecimento físico de cada bloco. Depois de completar alguns desenhos, os próprios alunos criam novas figuras.

Capacidade de massa

Massa é um conceito usado em ciências naturais para explicar vários dos fenômenos observados na natureza, e no uso cotidiano é comum a associação entre os resultados destes fenômenos e o conceito de massa. Em particular, a massa é frequentemente associada ao peso dos objetos. Esta associação não se mostra na maioria das vezes, entretanto, correta, ou quando correta, não se mostra completamente elucidativa. Em acordo com o paradigma científico moderno, o peso de um objeto resulta da interação gravitacional entre sua massa e um campo gravitacional: ao passo que a massa é parte integrante da explicação para o peso, ela sozinha não constitui a explicação completa. Os trajes espaciais dos astronautas, quando usados aqui na Terra, parecem consideravelmente mais pesados do que quando usados na superfície da Lua, contudo suas massas permanecem exatamente as mesmas.
É comum também a associação de massa ao tamanho e forma de um objeto. Massa realmente toma parte na explicação para o tamanho dos objetos (densidade), mas não constitui a explicação correta ou completa.
O corpo humano é equipado com vários sentidos com os quais estabelecemos a compreensão do mundo que nos cerca. Em primeira instância é às sensações que eles nos fornecem que naturalmente associamos certos conceitos e definições, a citar os conceitos intuitivos de temperatura, tamanho, resistência, peso, massa, e outros. O conceito intuitivo de massa que desenvolvemos encontra-se intimamente ligado a eles. Entretanto sabe-se hoje que nossos sentidos são mestres em nos enganar - quem nunca viu uma ilusão de ótica? - e que eles também não têm grande precisão. Se um punhado de balas for colocado em uma de suas mãos, e se uma for retirada do topo da pilha, você certamente não dará por falta desta se confiar apenas na sensação do peso que seu tato lhe confere.[1]
Como se deduz, para a correta compreensão do mundo que nos cerca não podemos confiar em nossos sentidos. Para alcançá-la devemos confiar em algo mais avançado, a saber, no poder de abstração que temos e em informações fornecidas por aparelhos especificamente projetados para obtê-las. Dentro deste contexto, que culminou no que chamamos hoje ciência, o conceito abstrato de massa evoluiu juntamente com a nossa compreensão do mundo natural, mas mesmo nos dias de hoje mostra-se essencial ainda na forma com a qual se consolidou pela primeira vez: o primeiro conceito científico de massa com o qual nos deparamos na escola - o de massa como medida da inércia, da maior ou menor oposição que um corpo impõe à mudança em seu estado de movimento (F=m.a) - ainda é o fornecido pela mecânica newtoniana, mas a partir dele podemos hoje encontrar no mínimo sete definições diferentes de massa, e em verdade, dentro da teoria mais geral para o estudo da dinâmica dos corpos (a Relatividade Geral), podemos até mesmo não encontrar uma definição satisfatória para massa.[2]
Os conceitos científicos de massa, que diferem do conceito também científico de quantidade de matéria[3], sempre se mostram de alguma forma associados ao conceito de inércia, e mesmo em relatividade, onde energia e massa mantêm, em acordo com a famosa equação E = mc², íntima relação, esta associação está presente: não só a matéria mas também a energia apresenta inércia. Entretanto, apesar de muito bem definida dentro de cada área de estudo onde aparece, "explicar" a massa não é uma coisa muito simples, e atualmente existem algumas teorias que tentam elucidar nas origens o que é massa

Medida de comprimento.

Quando necessitamos medir a altura de uma pessoa, tamanho de uma mesa, comprar uma barra de cano ou de ferro entre outros objetos, utilizamos as medidas de comprimento. A medida de comprimento mais utilizada é o metro, mas existem outras que são utilizadas de acordo com a extensão que queremos medir. Algumas medidas de comprimento são maiores e outras menores que o metro.

O decâmetro (dam), o hectômetro (hm) e quilômetro (km) são maiores que o metro, e são classificadas como múltiplos do metro.

O decímetro (dm), o centímetro (cm) e o milímetro (mm) são menores que o metro, e são classificadas como submúltiplos do metro.

O metro é considerado a medida de comprimento referencial. Observe a relação demonstrada na tabela:
Utilizamos o quilômetro para medir distâncias entre cidades, estados ou países. O metro é utilizado para expressar altura de pessoas, comprimentos, larguras, altura de prédios e de árvores. O centímetro é muito utilizado na medição de distâncias em mapas, tamanhos de mesas e objetos domésticos. O milímetro é utilizado na medição de parafusos e objetos muito pequenos.
 
 
 
fonte:http://www.escolakids.com/comprimento.htm

Aritmética – Novas perspectivas, Implicações.


Passo 2

Autor: Aritmética – Novas perspectivas, Implicações na teoria de Piaget.

 

O objetivo do ensinar da matemática às primeiras séries iniciais é ajudar a criança a construir um raciocínio lógico-matemático.

Trabalhar com a criança o desenvolvimento das capacidades de classificar, seriar, comparar, relacionar, generalizar, abstrair, é parte fundamental no processo ensino-aprendizagem.

Para Piaget, o raciocínio lógico-matemático é o produto da atividade do sujeito que avança em seu pensamento por meio da abstração reflexiva, a qual procede das coordenações mais gerais das ações de classificar, ordenar e colocar em correspondência, sendo a base do conceito de número e das regras aritméticas. No início, estas ações dependem do objeto concreto, mais tarde, com a evolução do pensamento, o sujeito de forma abstrata.

O uso de jogos para ensinar aritmética não é uma prática nova, professores utilizam há longo tempo. O jogo promove a ação da criança, propondo desafios que a fazem avaliar num processo de construção cognitiva por meio da auto-regulação, uma das três formas de equilibração e ocorre nas integrações e diferenciações entre os subsistemas (à parte) e a totalidade.

Enquanto operações matemáticas, somar, subtrair, multiplicar e dividir são operações que dependem da atividade da criança, das noções construídas anteriormente, e das coordenações de pensamento que vai realizando.

*A subtração envolve a relação parte/todo, que por sua vez, diz respeito às ideias de separar, comparar e igualar.

Exemplo: separar -> Você tem sete balas. Dando três para mim, com quantas ficará?

- Comparar -> Você tem sete balas. Eu tenho só três. Quantas a mais do que eu você tem?

- Igualar -> Tenho três velinhas. Preciso de nove para um bolo de aniversário. Quantas mais eu preciso?

* Primeiramente apresentar, trabalhando no concreto, as ações, noções e conceitos aritméticos, e só depois passar para a apresentação.

 

 

Autor: As seis etapas do processo da aprendizagem em matemática, Dienes, Z. P.

 

1ª Etapa: “A influência do meio” – Quando há a necessidade de interação com o meio em que convive utilizando exemplo do seu cotidiano.

2ª Etapa: “A percepção de restrições” -> regras do jogo, orientações e passos a seguir

3ª Etapa: “O jogo do isomorfismo” -> Isomorfismo é uma das noções mais importantes em uma categoria. Por isso, é comum encontrar em várias demonstrações e construções as expressões único, a menos de isomorfismo e único, a menos de único isomorfismo.

O que estas expressões querem dizer é que determinado objeto pode existir como várias versões, mas todas estas versões são isomórficas. Na noção mais forte, este isomorfismo entre dois objetos também é único.

Para efeitos práticos, o isomorfismo faz com que objetos isomórficos comportem-se da mesma forma. Tudo que pode ser feito com um deles pode ser feito com o outro - basta compor setas com o isomorfismo entre estes objetos.

 

4ª Etapa: “A representação” -> È algo que é exemplificado através de imagens, fotos entre outros, ou seja, em situações concretas.

5ª Etapa: “Descrição de uma representação” – Vai descrever o que a representação quer dizer.

6ª Etapa: “Demonstração, compreensão das propriedades e/ou reconstrução de fórmulas” ->  Nesta etapa quer dizer que o professor dever demonstrar para o aluno ter compreensão e no caso formulas erradas ou aluno deverá reconstrir.

 

Justificativa => A criança necessita sim do uso de jogos, o que significa grande importância, pois ajuda desenvolver o raciocínio lógico, o que ajuda na elaboração de operações matemáticas e seus cálculos como, por exemplo: somar, subtrair, multiplicar e dividir. E tudo isso deverá acontecer nas primeiras séries iniciais, pois é o que vai ajudar no desenvolvimento de seu raciocínio, ou seja, o cálculo mental realizado de maneira rápida.

As etapas do processo da aprendizagem em matemática são necessárias para que a criança aprenda as regras do jogo, a diferenciar as cores, tamanhos, formas quando utilizado os blocos lógicos, construção de uma sequência, entre outros.

Portanto, erros e os acertos fazem parte de seu potencial e para a capacidade intelectual.

Passo 3

“Cálculo Mental”

 

O cálculo ocupa lugar muito importante, numerosas situações de cálculo resolvidas por elas antes de haver recebido ensinamento formal a respeito. Na resolução de problemas que implica ações de adicionar e de subtrair, as crianças progridem mediante a utilização de diferentes procedimentos que, a princípio, se baseiam em procedimentos informais.

Estratégias concretas: representação de cada um dos conjuntos com dedos ou de outros objetos físicos, contando de um em um para formar cada um dos conjuntos. À seguir, voltam a contar tudo desde “um” para obter a soma.

Estratégias de contagem interiorizada: implica voltar a contar tudo, mas de maneira interiorizada, já com a noção de soma. Porém, este procedimento resulta muito pouco prático no caso de que o segundo aditivo seja grande.

Sobrecontagem: esta estratégia será adotada mais adiante pela criança. Em um primeiro momento, ao utilizar a estratégia de sobrecontagem, se o primeiro aditivo é menor “2+6” , começam a partir do “2” , paulatinamente vão se dando conta de que economizam passos começando a contar a partir do maior.

Calcular Mentalmente: acontece quando memorizam algumas combinações básicas de somar e descobrem algumas regras do sistema de numeração, e as propriedades das operações, como a comutativa, a associativa, e outras.

 

É importante destacar que as crianças da Educação Infantil resolvem muitas situações básicas de adição e subtração, mas isso depende exclusivamente do campo numérico em que estejam trabalhando.

Não há um único significado para cálculo mental. Aqui deve ser entendido como o cálculo feito de cabeça rapidamente, apoiado em regras e propriedades numéricas que permitem fazer compensações, decomposições, contagem, redistribuição, e outros, para a escolha de caminhos mais cômodos e mais rápidos de calcular.

A estimativa pode ser entendida como a avaliação do resultado de uma determinada operação numérica ou da medida de uma grandeza em função de circunstâncias individuais (intuições e experiências próprias) do sujeito que estima.

O cálculo estimado refere-se às operações aritméticas e à avaliação feita sobre os seus resultados.

terça-feira, 30 de outubro de 2012

A construção conceitual das operações.


   Ao ensinar as operações matemática aos alunos é preciso ensinar de formar que a criança veja sentido na aprendizagem e possam reutilizar os conhecimentos adquiridos.

   O professor deve apresentar situações problema, nas quais os alunos possam confrontar seu raciocínio com os colegas nas discussões em grupos, justificar suas escolhas e registrar suas hipóteses, buscando resolver situações-problemas com mais autonomia.

   É importante que antes de começar uma atividade o professor leia junto com os alunos um texto (preferencialmente relacionado à realidade das crianças) norteador das atividades.

   Relacione as situações do texto lido com as apresentadas nos desenhos animados e a influência que elas trazem no dia a dia das crianças.

 


 

Texto:

   A organização das Nações Unidas (ONU) gravou, durante sete dias seguidos, os desenhos animados supostamente inocentes transmitidos por seis emissoras de canal aberto da televisão brasileira.

   O levantamento dos dados detectou 1.432 cenas de violência nos desenhos desse período.Dos tipos de violência, a lesão corporal estava em primeiro lugar, com 57%; em segundo, o homicídio, com 30%.

   A tabela mostra a análise da programação das emissoras pesquisadas.

Programação total avaliada (em horas)
A  
B
C
D
E
F
 
166
 
 
149
 
159
 
160
 
143
 
135
Desenhos animados exibidos dentro da programação (em horas)
 
 
  12
 
 
   36
 
 
    4
 
 
    8
 
 
    5
 
 
    6
Porcentagem de horas de desenhos na programação total
 
 
  7,23
 
 
  24,16
 
 
  2,52
 
 
    5
 
 
  3,25
 
 
   4,44
Números de cenas de violência existentes nos desenhos animados
 
 
  259
 
 
  753
 
 
   31
 
 
  164
 
 
  160
 
 
  65
Números aproximados de cenas de violências a cada hora de desenho
 
 
  22
 
 
  21
 
 
    8
 
 
 
 
 
 
   21
 
 
    32
 
 
    11

 

Resolva as questões 1, 2 e3 em seu caderno.

1-    Segundo a pesquisa, quantas horas de programação, no total, foram avaliadas?

2-    Quantas horas de desenhos animado , no total, foram exibidas?

3-    Qual o número total de cenas de violência presentes nos desenhos animados a cada hora?

 

·         Nos últimos anos, vem aumentando o número de crianças obesas. Em 1995, o prato das crianças brasileiras era composto basicamente de arroz, feijão, carne e salada. Em 2005, tomaram espaço a batata frita e o hambúrguer.Nesse ano, 15 em cada 100 crianças brasileiras eram obesas.

 

a)    Complete as expressões:

 

·         Em 1995, 4 em cada 100 crianças brasileiras eram obesas.

·         Em 1995, 8 em cada--------- crianças brasileiras eram obesas.

·         Em 1995, 12 em cada-------- crianças brasileiras eram obesas.

·        Em 1995, 20 em cada-------- crianças brasileiras eram obesas.

 

b)    Agora complete estas:

 

·        Em 2005, 15 em cada 100 crianças brasileiras eram obesas.

·        Em 2005, ---- em cada 200 crianças brasileiras eram obesas.

·        Em 2005, 45 em cada-----crianças brasileiras eram obesas.

·        Em 2005, 150 em cada----- crianças brasileiras eram obesas.

 

·        O computador e a televisão vêm roubando o espaço das brincadeiras que exigem esforço físico. Por causa disso, 3 em cada 9 crianças brasileiras são sedentária. De acordo com esses dados, complete as expressões.

·        3 em cada 9 crianças são sedentárias.

·        -----em cada 18 crianças brasileiras são sedentárias.

·        12 em cada ----crianças brasileiras são sedentárias.

·        36 em cada ------ crianças brasileiras são sedentárias.

 

3- Segundo as estatísticas, a cada 5 minutos nascem, em média, 30 crianças no Brasil. Calcule quantas crianças, em média, nascem em:

a)     Uma hora       b) um dia      c) um mês

 

 

4-   Efetue as divisões, continuando as ordens decimais até obter um número natural, decimal exato ou periótico.use o processo da divisão que você achar mais fácil: longo ou breve.Deixe o algarismo registrado.

 

a)   222 : 22    b) 372 : 31    c) 165 : 13    d) 4.505 : 15    e) 3.230:16

 

5-   Encontre o maior divisor comum dos números 20 e 16.

 

a)   Quais são os divisores de 20?

D 20=

b)   Quais os divisores de 16?

D16=

6-   Identifique  os números que divide tanto o 20 quanto o 16, ou seja, os divisores comuns a 20 e 16.

 

a)   Os divisores comuns a 20 e 16 são:

b)   Qual desses divisores é o maior?

 

 

O menor múltiplo comum (m.m.c.)

 

 

7-   Encontre o menor múltiplo comum dos 2 e 3.

 

a)   Escreva os 10 primeiros múltiplos de 2 maiores que zero.

M2 =

b)   Escreva os 10 múltiplos de3 maiores que 0.

M3=

c)   Contorne os múltiplo comuns a 2 e 3.

Os múltiplos comuns são:

d)   Qual é o menor múltiplo comum de 2 e 3, ou seja, qual é o m.m.c.(2 e 3).

8-    Calcule o m.m.c. a partir dos múltiplos maiores que zero.

a)   M4 =                   b) M3

M5 =                                    M7

m.m.c.(4 e 5) =                            m.m.c.(3 e 7)=

 

 

 

 

Você sabe onde se localiza o Brasil?

Em novembro de 2007 foram divulgados os resultados de uma pesquisa que o instituto Ipsos realizou em 70 municípios brasileiros, para verificar se as pessoas sabiam localizar o Brasil no mapa-múndi.

A pesquisa revelou, porém, que 50% dos brasileiros são analfabetos cartográficos, isto é, não sabem localizar o próprio país no mapa-múndi. Dos brasileiros que sabem localizar o Brasil, 9% são do Ceará; 14%, do Pará; 23%, de SãoPaulo; 24%, de Brasília; e 24% do Rio Grande do Sul.

O desconhecimento em relação aos países é ainda maior: 82% dos brasileiros não sabem onde ficam os Estados Unidos;84%, onde fica a Argentina; 97%, onde fica a França; e 92%, onde fica o Japão.

1-    Escreva as expressões que indicam as porcentagens de brasileiros que sabem localizar o Brasil no mapa-múndi. Exemplo:

·         De 100 brasileiros que sabem localizar o Brasil no mapa-múndi, 9 são do Estado do Ceará.

a)    Pará                                        

b)    São Paulo

c)    Brasília

2-    Escreva as porcentagens das expressões da atividade anterior em

forma de fração e de números decimal, e faça sua representação no todo-referência.

a)    Ceará

 

 


 

 

Representação no todo-referência:

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Fração decimal correspondente:

 

 

Número decimal correspondente:

 

 

 

b)    São Paulo

 

Representação no todo-referência:

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

Fração decimal correspondente:
 

 

Número decimal correspondente:
 


 

3-    Escreva as porcentagens das expressões em forma de fração e de número decimal, e faça sua representação no todo-referência.

a)    Segundo a pesquisa, 50% dos brasileiros são analfabetos cartográficos.

 

Representação no todo-referência:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Fração decimal correspondente:
 

 

Número decimal correspondente:

 

Escreva a porcentagem correspondente a cada fração ou número decimal.

a)    20%------------------- b) 15%--------------------- c) 45%------------------------

 

d)7%-------------------- e) 89%------------------ f) 13%---------------------------